Tìm x; y và z, nếu: \( x + y + z = \frac{x}{y + z - 2} = \frac{y}{z + x - 3} = \frac{z}{x + y + 5} \)

Để giải bài toán này, ta đặt \( k = x + y + z \).

Theo đề bài, chúng ta có:

1. \( x + y + z = k \)
2. \( \frac{x}{y + z - 2} = k \) \(\Rightarrow x = k(y + z - 2)\)
3. \( \frac{y}{z + x - 3} = k \) \(\Rightarrow y = k(z + x - 3)\)
4. \( \frac{z}{x + y + 5} = k \) \(\Rightarrow z = k(x + y + 5)\)

Từ (1), thay \( y + z = k - x \) vào (2):
\[
x = k(k - x - 2)
\]
\[
x = k^2 - kx - 2k
\]
\[
x + kx = k^2 - 2k
\]
\[
x(1 + k) = k^2 - 2k
\]
\[
x = \frac{k^2 - 2k}{1 + k}
\]

Tương tự, thay các giá trị \( x \) và \( z \) vào (3) và (4) để tìm \( y \) và \( z \).

Tiếp theo, ta làm tương tự cho \( y \):
\[
y = \frac{k^2 - 3k}{1 + k}
\]

Và cho \( z \):
\[
z = \frac{k^2 + 5k}{1 + k}
\]

Bây giờ, ta có hệ 3 phương trình:
\[
x + y + z = k
\]

Từ đây, thay các giá trị vào:
\[
\frac{k^2 - 2k}{1 + k} + \frac{k^2 - 3k}{1 + k} + \frac{k^2 + 5k}{1 + k} = k
\]

Kết hợp và đơn giản hóa các phương trình này, ta có thể giải tìm ra giá trị của \( k \) và sau đó tính \( x, y, z \).

Sau khi giải xong, ta sẽ có giá trị cho \( x, y, z \). Nếu bạn cần, tôi có thể giúp bạn tính toán chi tiết hơn.