Để tính các góc của tứ giác \(ABCD\) với tỷ lệ của các cạnh như đã cho \(\frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}\), \(\frac{BC}{BD} = \frac{3}{4}\), chúng ta có thể áp dụng tính chất của tứ giác và các công thức liên quan đến diện tích hoặc góc.

1. **Gọi góc \(A\), \(B\), \(C\), \(D\)** tương ứng là \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\).
2. **Áp dụng tính chất tứ giác**:
- Tổng các góc trong một tứ giác là \(360^\circ\):
\[
\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ
\]

3. **Sử dụng thông tin tỷ lệ**:
- Nếu \(AB = x\), \(AC = 2x\), theo tỷ lệ ta có thể viết:
\[
\frac{BC}{BD} = \frac{3}{4} \implies BC = \frac{3}{4} BD
\]
- Chúng ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa các góc sử dụng các tam giác tưởng tượng từ tứ giác.

4. **Giả sử một số giá trị**:
- Giả sử \( \alpha = 30^\circ\), bạn có thể tính \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\) dựa trên mối quan hệ tỷ lệ và tổng bằng \(360^\circ\).
- Bạn có thể sử dụng phân tích góc trong các tam giác nhỏ tạo thành.

5. **Tính toán cụ thể**:
- Sử dụng công thức hoặc định lý Sin/Cos cho các tam giác sẽ cho kết quả cụ thể cho các góc.

Ví dụ, thực hiện tính toán cho từng trường hợp cụ thể sẽ cho kết quả của góc. Tuy nhiên, để có được kết quả chính xác, bạn cần thêm thông tin về độ dài cạnh hoặc một số góc cơ sở.

Bạn có thể làm các bước dựa trên giả thiết nào đó và điều chỉnh lại theo tình huống thực tế của bài toán.