Cho hình vẽ bên biết: tam giác ABC có AB = 10cm, góc BAC =40 độ; góc ACB =25 độ

Để tính độ dài của AN và BC trong tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng các công thức hình học mà chúng ta đã biết.

1. **Tính độ dài cạnh AC:**

Chúng ta sẽ dùng định lý sin để tìm độ dài của cạnh AC:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Trong đó:
- \(a\) là cạnh BC,
- \(b\) là cạnh AC,
- \(c\) là cạnh AB.

Ta có:
- \(AB = c = 10\, cm\)
- \(A = 40^\circ\)
- \(C = 25^\circ\)

Trước tiên, ta tính góc B:

\[
B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 40^\circ - 25^\circ = 115^\circ
\]

Áp dụng định lý sin để tìm độ dài của cạnh AC:

\[
\frac{AC}{\sin 40^\circ} = \frac{10}{\sin 115^\circ}
\]

Tính toán điều này để tìm AC:

\[
AC = \frac{10 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 115^\circ}
\]

Sử dụng giá trị lượng giác:

\(\sin 40^\circ \approx 0.6428\) và \(\sin 115^\circ \approx 0.9063\):

\[
AC = \frac{10 \cdot 0.6428}{0.9063} \approx 7.09\, cm
\]

2. **Tính độ dài cạnh BC:**

Bây giờ ta có thể tìm BC sử dụng định lý sin:

\[
\frac{BC}{\sin 40^\circ} = \frac{10}{\sin 115^\circ}
\]

Tóm lại:

\[
BC = \frac{10 \cdot \sin 25^\circ}{\sin 115^\circ}
\]

Sử dụng lượng giác:

\(\sin 25^\circ \approx 0.4226\):

\[
BC = \frac{10 \cdot 0.4226}{0.9063} \approx 4.66\, cm
\]

3. **Tính chiều cao AN:**

Để tính độ dài AN (chiều cao từ A đến BC), sử dụng công thức:

\[
AN = AC \cdot \sin B
\]

Chúng ta đã tính được AC:

\[
AN = 7.09 \cdot \sin 115^\circ \approx 7.09 \cdot 0.9063 \approx 6.43\, cm
\]

Cuối cùng, chúng ta có:

- Độ dài AN ≈ 6.43 cm
- Độ dài BC ≈ 4.66 cm

Kết quả:
- AN ≈ 6.43 cm
- BC ≈ 4.66 cm