Chúng ta sẽ giải phương trình \( n(n-2)^3 = (n-2)^4 \).

Bước đầu tiên là chia cả hai vế của phương trình cho \((n-2)^3\) (với điều kiện \( n \neq 2 \)):

\[
n = n - 2
\]

Tiếp theo, chúng ta đơn giản hóa phương trình:

\[
n - n + 2 = 0
\]

Điều này dẫn đến:

\[
2 = 0
\]

Điều này không đúng, do đó chúng ta cần xem xét trường hợp mà \((n-2)^3 = 0\), tức là khi \( n - 2 = 0\) hay \( n = 2 \).

Bây giờ, ta cần kiểm tra xem \( n = 2 \) có thoả mãn phương trình ban đầu:

Thay \( n = 2 \) vào phương trình:

\[
2(2-2)^3 = (2-2)^4
\]

Điều này trở thành:

\[
2 \cdot 0 = 0
\]

Tức là \( 0 = 0 \), điều này đúng.

Vì vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{2}
\]