Tìm đkxđ

Để tìm điều kiện xác định (đkxđ) của biểu thức sau:

\[
\sqrt{\frac{9 - 8x + x^2}{-5x - 1}}
\]

cần xem xét hai yếu tố:

1. **Mẫu số không được bằng 0**:
\(-5x - 1 \neq 0\)
=> \( -5x \neq 1 \)
=> \( x \neq -\frac{1}{5} \)

2. **Biểu thức bên trong căn bậc hai phải không âm**:
\(\frac{9 - 8x + x^2}{-5x - 1} \geq 0\)
Từ đó, ta có:
- **Tử số \(9 - 8x + x^2 >= 0\)**.
- **Mẫu số \(-5x - 1 < 0\)** để dấu của phân thức là dương, vì tử số phải dương.

### Giải các điều kiện:

#### 1. Tử số:
Giải bất phương trình \(9 - 8x + x^2 \geq 0\):
- Đây là một phương trình bậc hai có dạng \(x^2 - 8x + 9 = 0\).
- Tính discriminant:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 > 0\]
- Phương trình có 2 nghiệm:
\[
x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} = 4 \pm \sqrt{7}
\]
- Bất phương trình này có dạng "có tích tử dương" sau nghiệm nhỏ hơn \(4 - \sqrt{7}\) và lớn hơn \(4 + \sqrt{7}\).

#### 2. Mẫu số:
Giải \( -5x - 1 < 0\):
\[ -5x < 1 \Rightarrow x > -\frac{1}{5}\]

### Kết hợp tất cả lại:
1. Tử dương khi \( x \leq 4 - \sqrt{7} \) hoặc \( x \geq 4 + \sqrt{7} \).
2. Xuất phát từ điều kiện mẫu, ta cần thực hiện xét loại một số khoảng để bảo đảm các yếu tố trên.

Sau cùng, ta sẽ có điều kiện xác định (đkxđ):

\[
x \in (-\infty, 4 - \sqrt{7}] \cup [4 + \sqrt{7}, +\infty) \setminus \{-\frac{1}{5}\}
\]

Bạn cần xác định giá trị cụ thể của \(4 \pm \sqrt{7}\) để vẽ đoạn thẳng tính toán cho cụ thể, và tránh giá trị \(x = -\frac{1}{5}\).