Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ làm từng câu một.

### a) \(2xy + yz - 8x - 4z\)

Phân nhóm các hạng tử:

\[
(2xy - 8x) + (yz - 4z)
\]

Nhóm hạng tử:

\[
2x(y - 4) + z(y - 4)
\]

Còn lại \(y - 4\) là chung, ta có:

\[
(2x + z)(y - 4)
\]

### b) \(4x^2 + 4x - 49y^2 + 1\)

Phân nhóm các hạng tử:

\[
(4x^2 + 4x) + (1 - 49y^2)
\]

Factoring \(4x\) ra ngoài:

\[
4x(x + 1) + (1 - (7y)^2)
\]

Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:

\[
4x(x + 1) + (1 - (7y)^2) = 4x(x + 1) + (1 - 7y)(1 + 7y)
\]

### c) \(9x^4 - 6xy^3 + y^2\)

Phân nhóm:

\[
9x^4 - 6xy^3 + y^2 = (9x^4 - 6xy^3) + y^2
\]

Lấy \(3x^2\) ra ngoài:

\[
3x^2(3x^2 - 2y^3) + y^2
\]

Nhưng phương án này có vẻ không phân tích rõ ràng hơn.

### d) \(x^3 + x - 8y^3 - 2y\)

Phân nhóm các hạng tử:

\[
(x^3 + x) + (-8y^3 - 2y)
\]

Nguyên nhóm hạng tử:

\[
x(x^2 + 1) - 2y(4y^2 + 1)
\]

Dù không hoàn toàn loại trừ được mọi yếu tố, chúng ta chỉ có thể viết dưới dạng:

\[
x(x^2 + 1) - 2y(4y^2 + 1)
\]

### Kết luận

Vậy cách phân tích các đa thức là:
- a) \((2x + z)(y - 4)\)
- b) \(4x(x + 1) - (7y - 1)(7y + 1)\)
- c) Khó phân tích rõ ràng, cần thêm thông tin.
- d) \(x(x^2 + 1) - 2y(4y^2 + 1)\)

Các bước này cần kiểm tra và áp dụng thêm từ các cách nhóm để có thể đạt được kết quả chính xác nhất.