Để giải bài toán này, ta cần tìm các cạnh \( a \), \( c \), bán kính R, và số đo góc \( B \) trong tam giác \( ABC \) cho trước.

### Bước 1: Tính góc \( B \)

Ta có tổng số đo các góc trong tam giác là 180°:

\[
B = 180° - A - C = 180° - 135° - 15° = 30°
\]

### Bước 2: Áp dụng định lý Sin

Ta có công thức từ định lý Sin:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
\]

Biết rằng \( b = 12 \), \( A = 135° \), \( B = 30° \), và \( C = 15° \):

### Tính \( a \)

\[
\frac{a}{\sin 135°} = \frac{12}{\sin 30°}
\]
\[
a = \frac{12 \cdot \sin 135°}{\sin 30°}
\]

Giá trị của các sin như sau:

- \( \sin 135° = \sin(180° - 45°) = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \sin 30° = \frac{1}{2} \)

Thay vào công thức:

\[
a = \frac{12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 12\sqrt{2}
\]

### Tính \( c \)

\[
\frac{c}{\sin 15°} = \frac{12}{\sin 30°}
\]
\[
c = \frac{12 \cdot \sin 15°}{\sin 30°}
\]

Giá trị của \( \sin 15° \) là:

\[
\sin 15° = \sin(45° - 30°) = \sin 45° \cdot \cos 30° - \cos 45° \cdot \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
\]

Thay vào công thức:

\[
c = \frac{12 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{\frac{1}{2}} = 6(\sqrt{6} - \sqrt{2})
\]

### Bước 3: Tính \( R \)

Từ định lý Sin:

\[
R = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{12}{2 \cdot \sin 30°} = \frac{12}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 12
\]

### Kết quả cuối cùng:

- \( a = 12\sqrt{2} \)
- \( c = 6(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \)
- \( R = 12 \)
- \( B = 30° \)

Vậy, ta có thể kết luận các giá trị như trên.