Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc và phương pháp phân tích đa thức.

### 1) Đa thức \( 25x^2 - \frac{1}{4} \)

Đây là một biểu thức có dạng \( a^2 - b^2 \), với \( a = 5x \) và \( b = \frac{1}{2} \). Chúng ta có thể sử dụng công thức phân tích hiệu hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Áp dụng vào biểu thức của chúng ta, ta có:

\[
25x^2 - \frac{1}{4} = (5x)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2
\]

Vì vậy,

\[
25x^2 - \frac{1}{4} = (5x - \frac{1}{2})(5x + \frac{1}{2})
\]

### 2) Đa thức \( 36x^2 + 12xy + y^2 \)

Biểu thức này có dạng một bình phương hoàn thành. Trước hết, ta nhận thấy rằng:

\[
36x^2 + 12xy + y^2 = (6x)^2 + 2(6x)(\frac{y}{2}) + \left(\frac{y}{2}\right)^2
\]

Nó có thể được nhận diện như là:

\[
(6x + \frac{y}{2})^2
\]

Do đó, chúng ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
36x^2 + 12xy + y^2 = (6x + y)^2
\]

### Kết quả cuối cùng

1) \( 25x^2 - \frac{1}{4} = (5x - \frac{1}{2})(5x + \frac{1}{2}) \)

2) \( 36x^2 + 12xy + y^2 = (6x + y)^2 \)