Để giải tam giác vuông ABC với điều kiện:

- Tam giác vuông tại A
- AB = 20 cm
- Góc B = 30 độ

Chúng ta sử dụng các định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông.

1. **Tính cạnh AC**:

Theo định nghĩa sin, trong tam giác vuông, ta có:

\[
\sin(B) = \frac{AC}{AB}
\]

Với \(B = 30^\circ\) và \(AB = 20 \text{ cm}\):

\[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
\]

Thay vào công thức:

\[
\frac{1}{2} = \frac{AC}{20}
\]

Giải phương trình trên ta có:

\[
AC = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tính cạnh BC**:

Theo định nghĩa cos, ta có:

\[
\cos(B) = \frac{AB}{BC}
\]

Với \(B = 30^\circ\):

\[
\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Thay vào công thức:

\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{20}{BC}
\]

Giải phương trình trên ta có:

\[
BC = 20 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{40}{\sqrt{3}} \approx 23.09 \text{ cm}
\]

3. **Tóm lại các cạnh**:
- \( AB = 20 \text{ cm} \)
- \( AC = 10 \text{ cm} \)
- \( BC \approx 23.09 \text{ cm} \)

4. **Tính diện tích tam giác ABC**:

Diện tích của tam giác vuông ABC được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10 = 100 \text{ cm}^2
\]

Như vậy, ta đã giải xong tam giác vuông ABC với các cạnh và diện tích như trên.