Tính giá trị của mỗi biểu thức sau

Để tính giá trị của biểu thức \( A = x^2 + xy + \frac{y^2}{4} \) với điều kiện \( \frac{x+y}{2} = 100 \), trước tiên chúng ta cần xác định giá trị của \( x \) và \( y \).

Từ điều kiện \( \frac{x+y}{2} = 100 \), ta có:

\[
x + y = 200
\]

Giờ đây, chúng ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = 200 - x
\]

Sau đó, thay \( y \) vào biểu thức \( A \):

\[
A = x^2 + x(200 - x) + \frac{(200 - x)^2}{4}
\]

Bây giờ, ta sẽ tính từng phần của biểu thức \( A \):

1. Tính \( x(200 - x) \):
\[
x(200 - x) = 200x - x^2
\]

2. Tính \( \frac{(200 - x)^2}{4} \):
\[
(200 - x)^2 = 40000 - 400x + x^2
\]
Do đó,
\[
\frac{(200 - x)^2}{4} = \frac{40000}{4} - \frac{400x}{4} + \frac{x^2}{4} = 10000 - 100x + \frac{x^2}{4}
\]

Bây giờ, thay các kết quả vào biểu thức của \( A \):

\[
A = x^2 + (200x - x^2) + \left(10000 - 100x + \frac{x^2}{4}\right)
\]

Tóm lại, ta có:

\[
A = x^2 + 200x - x^2 + 10000 - 100x + \frac{x^2}{4}
\]

Hợp nhất các hạng tử lại:

\[
A = 200x - 100x + 10000 + \frac{x^2}{4} = 100x + 10000 + \frac{x^2}{4}
\]

Bây giờ, ta có biểu thức \( A \) theo \( x \):

\[
A = 100x + 10000 + \frac{x^2}{4}
\]

Để tính giá trị cụ thể của \( A \), ta cần biết giá trị của \( x \). Nếu không có thông tin bổ sung về \( x \), ta không thể xác định giá trị cụ thể của \( A \).

Tuy nhiên, nếu \( x \) đã được xác định hoặc cần được thay vào một giá trị cụ thể nào đó, bạn có thể thay thế giá trị đó vào biểu thức \( A \) để tính giá trị cuối cùng.