Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng yếu tố một.

1. **Cho hình thang ABCD với AB // CD**: Điều này có nghĩa là hai cạnh AB và CD là song song.

2. **E là trung điểm của BC**: Có nghĩa là \( BE = EC \).

3. **Giả sử \( \angle AED = 90^\circ \)**: Điều này cho thấy rằng đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng ED.

4. **Chứng minh rằng \( DE \) là phần góc của \( A \) và \( DC \)**: Bạn có thể sử dụng định lý về góc vuông và góc bù để chỉ ra rằng khi \( A \) ở bên trên, thì \( DE \) chắc chắn là phân giác.

5. **Chứng minh rằng \( AB + DC = AD \)**: Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ADE có thể giúp bạn chứng minh điều này. Bởi vì trong hình thang, tổng các cạnh bên có thể liên quan đến độ dài các cạnh song song.

6. **Cuối cùng là tổng AB và DC**: Bạn cần chỉ ra rằng tổng độ dài của hai cạnh song song là bằng với cạnh còn lại, điều này có thể sử dụng nhiều tính chất của hình thang hoặc các hệ quả từ định lý Pitago.

Nếu bạn cần một hướng dẫn cụ thể hơn cho từng bước, hãy cho tôi biết!