Để chứng minh các bất đẳng thức trong bài toán của bạn, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### 1. Chứng minh bất đẳng thức:
**Bất đẳng thức:**
\[ 6.81 < 3x + 2.9 < 68.4 \quad \text{với} \quad 21.4 < x < 21.5 \]

**Bước 1:** Xét bất đẳng thức bên trái:
\[ 3x + 2.9 > 6.81 \]
Giải:
\[
3x > 6.81 - 2.9 \\
3x > 3.91 \\
x > \frac{3.91}{3} \approx 1.3033
\]

Vì \(x > 21.4\), điều này thỏa mãn.

**Bước 2:** Xét bất đẳng thức bên phải:
\[ 3x + 2.9 < 68.4 \]
Giải:
\[
3x < 68.4 - 2.9 \\
3x < 65.5 \\
x < \frac{65.5}{3} \approx 21.8333
\]

Vì \(x < 21.5\), điều này cũng thỏa mãn.

### Kết luận:
Ta đã chứng minh được bất đẳng thức \(6.81 < 3x + 2.9 < 68.4\) với \(21.4 < x < 21.5\).

---

### 2. Chứng minh bất đẳng thức:
**Bất đẳng thức:**
\[ 68.7 < 5x + 7.2 < 74.2 \quad \text{với} \quad 12.3 < a < 13.4 \]

**Bước 1:** Xét bất đẳng thức bên trái:
\[ 5x + 7.2 > 68.7 \]
Giải:
\[
5x > 68.7 - 7.2 \\
5x > 61.5 \\
x > \frac{61.5}{5} = 12.3
\]

Bởi vì \(x > 12.3\).

**Bước 2:** Xét bất đẳng thức bên phải:
\[ 5x + 7.2 < 74.2 \]
Giải:
\[
5x < 74.2 - 7.2 \\
5x < 67 \\
x < \frac{67}{5} = 13.4
\]

Bởi vì \(x < 13.4\).

### Kết luận:
Ta đã chứng minh được bất đẳng thức \(68.7 < 5x + 7.2 < 74.2\) với \(12.3 < x < 13.4\).

---

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!