Để chứng minh rằng điểm D là trung điểm của đoạn thẳng BC trong tam giác cân ABC, chúng ta có thể làm như sau:

1. **Gọi các điểm**:
- Gọi AB = AC = x (do ABC là tam giác cân tại A).
- Gọi độ dài của đoạn BC là y.

2. **Áp dụng định lý phân giác**:
- Theo định lý phân giác trong tam giác, nếu một đoạn thẳng AD là phân giác của góc ∠LBA thì:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]
Với AB = AC, ta có:
\[
\frac{BD}{DC} = 1
\]

3. **Kết luận**:
- Từ tỉ số trên, suy ra \( BD = DC \).
- Vậy điểm D là trung điểm của đoạn BC.

Vì vậy, chúng ta đã chứng minh rằng D chính là trung điểm của BC.