Gọi số trang sách trong cuốn sách là \( x \).

- Ngày thứ nhất, bạn Mai đọc được \( \frac{2}{5}x \) trang.
- Số trang còn lại sau ngày thứ nhất là:
\[
x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x
\]

- Ngày thứ hai, bạn Mai đọc được \( \frac{2}{3} \) số trang còn lại. Số trang bạn đọc ngày thứ hai là:
\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x
\]

- Số trang còn lại sau ngày thứ hai là:
\[
\frac{3}{5}x - \frac{2}{5}x = \frac{1}{5}x
\]

- Ngày thứ ba, bạn Mai đọc nốt 10 trang sách. Vậy có:
\[
\frac{1}{5}x = 10
\]

Từ đó, ta có:
\[
x = 10 \cdot 5 = 50
\]

Vậy cuốn sách bạn Mai đọc có **50 trang sách**.