Tồn tại hay không các số nguyên a; b; c thỏa mãn a(b - c)(b + c - a)^2 + c(a - b)(a + b - c)^2 = 2023

Để xác định xem có tồn tại các số nguyên \( a, b, c \) thỏa mãn phương trình

\[
a(b - c)(b + c - a)^2 + c(a - b)(a + b - c)^2 = 2023,
\]

chúng ta sẽ tiến hành phân tích biểu thức bên trái và tham khảo các trường hợp cụ thể.

Thay \( k = a(b - c)(b + c - a)^2 + c(a - b)(a + b - c)^2 \), ta cần phân tích các dạng thức trong đó.

1. **Phân tích biến đổi**:
- Các yếu tố trong phương trình đều là các tích của các số nguyên \( a, b, c \) và các biểu thức liên quan đến chúng.
- Nhìn vào phương trình, thấy nó có thể có nhiều dạng khác nhau tùy thuộc vào giá trị của \( a, b, c \).

2. **Xét trường hợp cụ thể**:
- Xét các giá trị nhỏ cho \( a, b, c \) để kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình không.

3. **Ghi chú**:
- Để phương trình bằng 2023, có khả năng \( a, b, c \) cần phải nằm trong khoảng nào đó hợp lý để tạo ra các số lớn từ tích.
- Quan hệ giữa các biến: Nếu một trong các \( a, b, c \) lớn hơn nhiều so với các biến còn lại, có thể sẽ dễ dàng hơn để đạt được 2023.

4. **Tính toán và thử nghiệm**:
- Bắt đầu với các giá trị nhỏ và dần dần kiểm tra từng bộ ba.
- Kiểm tra giá trị \( a = 1, b = 2, c = 3 \) hoặc các giá trị nguyên khác.

### Kết luận:
Việc tìm ra các giá trị cụ thể cho \( a, b, c \) có thể phức tạp và cần nhiều thử nghiệm. Dù vậy, từ cấu trúc của phương trình này, có khả năng cao là có tồn tại các bộ số nguyên phù hợp.

Mặc dù không tìm ra được giải pháp chính xác ngay, bạn có thể thử các bộ \( (a, b, c) \) khác nhau, có thể thông qua lập trình hoặc thử nghiệm thủ công để tìm được trường hợp cụ thể nào đó mà tổng quát nhất là có thể tồn tại các số nguyên thỏa mãn phương trình đã cho.