Để tính giá trị biểu thức \(3a^3 - 2b^3 + 4a^2 - 3b^2 + 15\) với \(a = 4\) và \(b = 3\), chúng ta thay giá trị của \(a\) và \(b\) vào biểu thức.

Thay vào các giá trị:

1. Tính \(a^3\):
\[
a^3 = 4^3 = 64
\]

2. Tính \(b^3\):
\[
b^3 = 3^3 = 27
\]

3. Tính \(a^2\):
\[
a^2 = 4^2 = 16
\]

4. Tính \(b^2\):
\[
b^2 = 3^2 = 9
\]

Bây giờ thay vào biểu thức:

\[
3a^3 - 2b^3 + 4a^2 - 3b^2 + 15 = 3 \times 64 - 2 \times 27 + 4 \times 16 - 3 \times 9 + 15
\]

Tính từng phần:

- \(3 \times 64 = 192\)
- \(-2 \times 27 = -54\)
- \(4 \times 16 = 64\)
- \(-3 \times 9 = -27\)
- Cộng thêm 15

Bây giờ cộng tất cả lại:

\[
192 - 54 + 64 - 27 + 15
\]

Chúng ta thực hiện các phép cộng và trừ theo thứ tự:

1. \(192 - 54 = 138\)
2. \(138 + 64 = 202\)
3. \(202 - 27 = 175\)
4. \(175 + 15 = 190\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(190\).