Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết các phần đã cho trong bài toán như sau:

### a) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
Để chứng minh rằng 3 điểm D, A, E thẳng hàng, ta xem xét các tam giác vuông cân ABD và ACE.

- Tam giác ABD vuông tại A, nghĩa là ∠BAD = 90°.
- Tam giác ACE vuông tại A, nghĩa là ∠EAC = 90°.

Do đó, góc BAD và góc EAC đều bằng 90° và nằm ở điểm A. Hai góc này cộng lại tạo thành một đường thẳng:

\[
\angle DAE = \angle BAD + \angle EAC = 90° + 90° = 180°
\]

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

### b) Chứng minh DM vuông góc AB và EM vuông góc AC.
- **Chứng minh DM vuông góc AB:**
- Ta thấy M là trung điểm của BC, do đó, đường thẳng DM là một đường chéo từ D (điểm ở bên ngoài) xuống trung điểm M.
- Tam giác ABD là tam giác vuông tại A nên AD vuông góc với AB. Vì vậy, DM vuông góc với AB tại điểm M.

- **Chứng minh EM vuông góc AC:**
- Tương tự, M là trung điểm của BC và E là đỉnh của tam giác vuông cân ACE tại A, do đó AE vuông góc với AC.
- Từ đó, ME vuông góc với AC tại điểm M.

### c) Tam giác DME là tam giác gì?
- Trong tam giác DME, chúng ta đã chứng minh được rằng DM vuông góc với AB và EM vuông góc với AC.
- Theo suy luận trên, tam giác DME có một góc vuông tại M, tức là tam giác DME là tam giác vuông tại M.

### d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?
Để A là trung điểm của ED, ta cần điều kiện độ dài của các đoạn thẳng:

\[
AD = AE
\]

Khi đó, có nghĩa là ba điểm A, D, E sẽ tạo thành một đường thẳng với A ở giữa nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A và có chiều dài cặp cạnh AB và AC bằng nhau.

Tóm lại, điều kiện để A là trung điểm của ED là tam giác vuông ABC cần có hai cạnh AB và AC bằng nhau, tức là tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Hy vọng với các giải thích trên, bạn đã hiểu rõ về bài toán. Nếu cần thêm thông tin hay giải thích gì khác, hãy cho tôi biết nhé!