Để giải hệ phương trình:

\[
\frac{3}{x-2} + \frac{2}{y+1} = \frac{11}{3}
\]
\[
\frac{2}{x-2} + \frac{3}{y+1} = 3
\]

chúng ta sẽ đặt:

\[
a = \frac{1}{x-2}, \quad b = \frac{1}{y+1}
\]

Từ đó, chúng ta có:

\[
\frac{3}{x-2} = 3a \quad \text{và} \quad \frac{2}{y+1} = 2b
\]

Thay vào các phương trình ban đầu, ta được hệ phương trình mới:

\[
3a + 2b = \frac{11}{3} \quad (1)
\]
\[
2a + 3b = 3 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2).

**Bước 1:** Nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2 để loại bỏ hệ số:

\[
9a + 6b = 11 \quad (3)
\]
\[
4a + 6b = 6 \quad (4)
\]

**Bước 2:** Trừ phương trình (4) khỏi (3):

\[
(9a + 6b) - (4a + 6b) = 11 - 6
\]
\[
5a = 5 \implies a = 1
\]

**Bước 3:** Thay giá trị của \(a\) vào (1) để tìm \(b\):

\[
3(1) + 2b = \frac{11}{3}
\]
\[
3 + 2b = \frac{11}{3}
\]
\[
2b = \frac{11}{3} - 3 = \frac{11}{3} - \frac{9}{3} = \frac{2}{3}
\]
\[
b = \frac{1}{3}
\]

**Bước 4:** Giờ ta có \(a = 1\) và \(b = \frac{1}{3}\). Chuyển đổi lại về \(x\) và \(y\):

\[
\frac{1}{x-2} = a = 1 \implies x - 2 = 1 \implies x = 3
\]

\[
\frac{1}{y+1} = b = \frac{1}{3} \implies y + 1 = 3 \implies y = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (3, 2)
\]