Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Để xét tính chẵn lẻ của các hàm số, ta thực hiện các bước sau:

### a) Hàm số \( y = \sqrt{1 + \cos x} \)

1. **Xét \( f(-x) \)**:
\[
f(-x) = \sqrt{1 + \cos(-x)} = \sqrt{1 + \cos x}
\]
Vì \( \cos(-x) = \cos x \).

2. **So sánh**:
\[
f(-x) = f(x)
\]
Điều này chứng tỏ hàm số là hàm chẵn.

### b) Hàm số \( y = 1 + \cos x \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - 2x\right) \)

1. **Xét \( f(-x) \)**:
\[
f(-x) = 1 + \cos(-x) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - 2(-x)\right) = 1 + \cos x \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} + 2x\right)
\]
Theo tính chất của hàm sin, ta có:
\[
\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \theta\right) = -\cos \theta
\]
Do đó:
\[
\sin\left(\frac{3\pi}{2} + 2x\right) = -\cos(2x)
\]
Vậy:
\[
f(-x) = 1 + \cos x \cdot (-\cos(2x)) = 1 - \cos x \cdot \cos(2x)
\]

2. **So sánh**:
Để chứng minh hàm này chẵn hay lẻ, ta cần xét \( f(x) \):
\[
f(x) = 1 + \cos x \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - 2x\right) = 1 + \cos x \cdot (-\cos(2x)) = 1 - \cos x \cdot \cos(2x)
\]

Như vậy, \( f(-x) \) và \( f(x) \) đều bằng \( 1 - \cos x \cdot \cos(2x) \). Do đó:
\[
f(-x) = f(x)
\]

### Kết luận:

- Hàm số \( y = \sqrt{1 + \cos x} \) là hàm chẵn.
- Hàm số \( y = 1 + \cos x \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - 2x\right) \) cũng là hàm chẵn.