Tính -2,37(1) về phân số tối giản

Để chuyển số thập phân hữu hạn \(-2,37(1)\) thành phân số tối giản, trước tiên ta cần hiểu rằng \(2,37(1)\) có nghĩa là \(2,371111...\), trong đó \(1\) là phần lặp lại vô hạn.

Ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Gọi x là số cần tìm**:
\[
x = -2,371111...
\]

2. **Nhân cả hai vế với 10 để tách phần thập phân**:
\[
10x = -23,71111...
\]

3. **Nhân cả hai vế với 100 để chuyển phần lặp lại về đúng vị trí**:
\[
1000x = -2371,111...
\]

4. **Cộng hai phương trình lại**:
\[
1000x - 10x = -2371,111... + 23,71111...
\]
\[
990x = -2347,4
\]

5. **Giải phương trình**:
\[
x = \frac{-2347,4}{990}
\]

6. **Chuyển đổi số thập phân thành phân số**:
Ta có \(2347,4 = \frac{23474}{10}\), do đó:
\[
x = \frac{-23474/10}{990} = \frac{-23474}{9900}
\]

7. **Rút gọn phân số**:
Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của \(23474\) và \(9900\):
- \(23474\) = \(2 \times 11737\)
- \(9900 = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 11\)

UCLN là \(2\).

Rút gọn:
\[
\frac{-23474 \div 2}{9900 \div 2} = \frac{-11737}{4950}
\]

Vậy, phân số tối giản của số \(-2,37(1)\) là:
\[
\frac{-11737}{4950}
\]