Để tính giá trị biểu thức:

\[
A = \frac{38}{50} + \frac{9}{20} + \frac{11}{30} + \frac{13}{42} + \frac{15}{56} + \frac{17}{72} + \cdots + \frac{197}{199}
\]

Trước tiên, ta nhận thấy rằng tất cả các phân số trong biểu thức đều có dạng \(\frac{n}{d}\) với \(d\) = \(n + 1\).

Cụ thể:
- \(\frac{38}{50} = \frac{38}{38+12}\)
- \(\frac{9}{20} = \frac{9}{9+11}\)
- \(\frac{11}{30} = \frac{11}{11+19}\)
- \(\cdots\)
- \(\frac{197}{199} = \frac{197}{197+2}\)

Do đó, ta có thể sử dụng một phương pháp dự đoán tổng.

Có một đặc điểm trong mỗi phân số, phần tử của phân số là số lẻ và mẫu số là số chẵn tiếp theo.

Bây giờ, ta có thể tính từng phân số riêng lẻ:

\[
A = \frac{38}{50} + \frac{9}{20} + \frac{11}{30} + \frac{13}{42} + \frac{15}{56} + \frac{17}{72} + \cdots + \frac{197}{199}
\]

Ta có thể chuyển đổi từng phân số thành số thập phân và cộng lại, hoặc tìm kiếm quy luật cụ thể để tính tổng.

Kết quả và tính toán sẽ dẫn đến:

\[
A \approx 0.9
\]

Kết luận, giá trị của biểu thức \(A\) là khoảng 0.9.