Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\sqrt{x+2}}{x^2 + 2x - 3} \), ta cần xét hai điều kiện:

1. **Để mẫu số khác 0**:
\[
x^2 + 2x - 3 \neq 0
\]
Ta giải phương trình:
\[
x^2 + 2x - 3 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}
\]
Từ đó, ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = -3
\]
Vậy, điều kiện là \( x \neq 1 \) và \( x \neq -3 \).

2. **Để biểu thức dưới căn không âm**:
\[
x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2
\]

Kết hợp lại, ta có tập xác định của hàm số là:
\[
D = [-2, +\infty) \setminus \{1, -3\}
\]

Vậy tập xác định của hàm số là:
\[
D = [-2, -3) \cup (-3, 1) \cup (1, +\infty)
\]