Để phân tích đa thức \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - y^3\) thành nhân tử, trước hết chúng ta có thể chú ý tới đa thức \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1\). Đa thức này có thể được nhận diện là tương tự như dạng của một hằng đẳng thức.

Cụ thể, chúng ta sẽ nhận thấy rằng:

\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x-1)^3
\]

Bởi vì:

\[
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

Vậy nên, chúng ta sẽ thay thế \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1\) bằng \((x-1)^3\):

\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - y^3 = (x-1)^3 - y^3
\]

Bây giờ chúng ta có biểu thức dưới dạng hiệu của hai lập phương, mà có thể áp dụng hằng đẳng thức:

\[
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Ở đây, chúng ta có \(a = (x-1)\) và \(b = y\). Do đó, chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
(x-1)^3 - y^3 = \left((x-1) - y\right)\left((x-1)^2 + (x-1)y + y^2\right)
\]

Bây giờ, hãy tính \((x-1)^2 + (x-1)y + y^2\):

\[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
\Rightarrow (x-1)^2 + (x-1)y + y^2 = (x^2 - 2x + 1) + (x-1)y + y^2
\]
\[
= x^2 - 2x + 1 + xy - y + y^2
\]
\[
= x^2 + xy - 2x + y^2 - y + 1
\]

Cuối cùng, chúng ta có thể viết lại đa thức ban đầu \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - y^3\) dưới dạng nhân tử:

\[
(x-1 - y)\left(x^2 + xy - 2x + y^2 - y + 1\right)
\]

Vậy, phân tích của đa thức \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - y^3\) là:

\[
(x-1 - y)\left(x^2 + xy - 2x + y^2 - y + 1\right)
\]