Có tất cả bao nhiêu cặp phần số bằng nhau được lập từ đẳng thức

Để tìm số cặp phần số bằng nhau được lập từ đẳng thức \((x + 1)(y + 1) = 60\) với \(x, y \in \mathbb{Z}\), ta có thể phân tích phương trình này như sau:

1. Đầu tiên, thay đổi phương trình thành dạng:
\[
xy + x + y + 1 = 60
\]
hay
\[
xy + x + y = 59
\]

2. Giả sử \(a = x+1\) và \(b = y+1\), do đó phương trình chuyển thành:
\[
ab = 60
\]

3. Bây giờ, chúng ta cần tìm tất cả các cặp \((a, b)\) mà \(a \cdot b = 60\). Điều này tương đương với việc tìm tất cả các ước số của 60.

4. Tính ước số của 60:
- Các ước số của 60 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, và 60.

5. Có tổng cộng 12 ước số.

6. Mỗi cặp \((a, b)\) tương ứng với một cặp \((x, y)\). Do đó, mỗi cặp \((a, b)\) có thể sinh ra 2 cặp \((x, y)\):
- Một là \((x = a - 1, y = b - 1)\)
- Hai là \((x = b - 1, y = a - 1)\)

7. Tuy nhiên, nếu \(a = b\), thì chỉ có một cặp (không tính gấp đôi).

8. Ở đây, \(60\) có các cặp ước số sau:
- \((1, 60)\), \((2, 30)\), \((3, 20)\), \((4, 15)\), \((5, 12)\), \((6, 10)\) và cả cặp đối nhau.

9. Vì \(60\) không có ước số lặp (điều kiện \(a \neq b\)), chúng ta có 12 cặp sẽ cho ra 24 cặp.

10. Tổng kết, tổng số cặp phần số khác nhau là 24.

Kết quả là không có phương án nào trong danh sách được đưa ra. Nếu cần chính xác hơn, vui lòng xem xét lại các bước tính toán chung để phù hợp với một trong các lựa chọn.