Để tính thể tích phần còn lại của khối lập phương sau khi cắt bỏ, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính thể tích khối lập phương lớn** có cạnh \(2x + 1\):
\[
V_{lớn} = (2x + 1)^3
\]

2. **Tính thể tích khối lập phương nhỏ** có cạnh \(x + 1\):
\[
V_{nhỏ} = (x + 1)^3
\]

3. **Tính thể tích phần còn lại** sau khi cắt bỏ:
\[
V_{còn lại} = V_{lớn} - V_{nhỏ} = (2x + 1)^3 - (x + 1)^3
\]

Bây giờ, ta sẽ tính từng phần:

- Thể tích khối lập phương lớn:
\[
(2x + 1)^3 = (2x + 1)(2x + 1)(2x + 1) = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1
\]

- Thể tích khối lập phương nhỏ:
\[
(x + 1)^3 = (x + 1)(x + 1)(x + 1) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
\]

- Tính thể tích phần còn lại:
\[
V_{còn lại} = (8x^3 + 12x^2 + 6x + 1) - (x^3 + 3x^2 + 3x + 1)
\]
\[
= 8x^3 - x^3 + 12x^2 - 3x^2 + 6x - 3x + 1 - 1
\]
\[
= 7x^3 + 9x^2 + 3x
\]

Kết quả cuối cùng là thể tích phần còn lại:
\[
V_{còn lại} = 7x^3 + 9x^2 + 3x
\]

Nếu viết kết quả dưới dạng đa thức, ta có thể ghi:
\[
V_{còn lại} = 7x^3 + 9x^2 + 3x
\]