Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là \( 10a + b \), trong đó \( a \) là chữ số ở hàng chục và \( b \) là chữ số ở hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có 2 điều kiện:

1. Tổng các chữ số của nó bằng 15:
\[
a + b = 15
\]

2. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số mới lớn hơn số ban đầu 9 đơn vị:
\[
(10b + a) - (10a + b) = 9
\]
Biến đổi điều này thành:
\[
10b + a - 10a - b = 9 \quad \Rightarrow \quad 9b - 9a = 9 \quad \Rightarrow \quad b - a = 1
\]

Giờ chúng ta có hệ phương trình:
1. \( a + b = 15 \)
2. \( b - a = 1 \)

Từ phương trình thứ 2, ta có \( b = a + 1 \). Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
a + (a + 1) = 15
\]
\[
2a + 1 = 15
\]
\[
2a = 14 \quad \Rightarrow \quad a = 7
\]
Thay \( a \) vào \( b = a + 1 \):
\[
b = 7 + 1 = 8
\]

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số là:
\[
10a + b = 10 \times 7 + 8 = 70 + 8 = 78
\]

Kiểm tra lại:
- Tổng các chữ số \( 7 + 8 = 15 \) (đúng)
- Đổi chỗ \( 8 \) và \( 7 \) ta được \( 87 \):
\[
87 - 78 = 9 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( \boxed{78} \).