Tìm toạ độ giao điểm

Để tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng, ta giải hệ phương trình tương ứng cho từng cặp đường thẳng.

### a) Giao điểm của \( d_1 \) và \( d_2 \)

Đường thẳng \( d_1 \): \( y = 2x - 3 \)
Đường thẳng \( d_2 \): \( y = x + 4 \)

Giải hệ phương trình:

\[
2x - 3 = x + 4
\]

Giải phương trình:

\[
2x - x = 4 + 3 \\
x = 7
\]

Thay \( x = 7 \) vào phương trình của \( d_1 \):

\[
y = 2(7) - 3 = 14 - 3 = 11
\]

Vậy tọa độ giao điểm của \( d_1 \) và \( d_2 \) là \( (7, 11) \).

### b) Giao điểm của \( d_1 \) và \( d_3 \)

Đường thẳng \( d_3 \): \( y = \frac{1}{2}x - 2 \)

Giải hệ phương trình:

\[
2x - 3 = \frac{1}{2}x - 2
\]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:

\[
4x - 6 = x - 4
\]

Giải phương trình:

\[
4x - x = -4 + 6 \\
3x = 2 \\
x = \frac{2}{3}
\]

Thay \( x = \frac{2}{3} \) vào phương trình của \( d_1 \):

\[
y = 2\left(\frac{2}{3}\right) - 3 = \frac{4}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{5}{3}
\]

Vậy tọa độ giao điểm của \( d_1 \) và \( d_3 \) là \( \left(\frac{2}{3}, -\frac{5}{3}\right) \).

### c) Giao điểm của \( d_2 \) và \( d_3 \)

Giải hệ phương trình:

\[
x + 4 = \frac{1}{2}x - 2
\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[
2x + 8 = x - 4
\]

Giải phương trình:

\[
2x - x = -4 - 8 \\
x = -12
\]

Thay \( x = -12 \) vào phương trình của \( d_2 \):

\[
y = -12 + 4 = -8
\]

Vậy tọa độ giao điểm của \( d_2 \) và \( d_3 \) là \( (-12, -8) \).

### Kết quả:

- Giao điểm \( d_1 \) và \( d_2 \): \( (7, 11) \)
- Giao điểm \( d_1 \) và \( d_3 \): \( \left(\frac{2}{3}, -\frac{5}{3}\right) \)
- Giao điểm \( d_2 \) và \( d_3 \): \( (-12, -8) \)