Để chứng minh các đoạn thẳng song song trong các hình, chúng ta có thể sử dụng định lý về tỉ số đoạn thẳng hoặc tính chất của tam giác đồng dạng. Dưới đây là cách chứng minh cho từng hình:

### Hình 4: Chứng minh DE // AC

1. **Theo định lý tỉ số đoạn thẳng**: Ta có:
\[
\frac{BE}{EC} = \frac{3.5}{6} = \frac{7}{12}
\]
2. **Tính tỉ số**: Đặt DE song song với AC thì ta phải chứng minh:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{7}{12}
\]
3. **Kết luận**: Nếu tỉ số này đúng, thì DE // AC theo định lý Talet.

### Hình 5: Chứng minh BC // MN

1. **Sử dụng định lý Thales**: Ta có tam giác ABM và ACM. Ta có:
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{2}{5}, \quad \frac{AN}{AC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
\]
2. **So sánh tỉ số**: Nếu tỉ số trên bằng nhau, nghĩa là:
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \Rightarrow BC // MN
\]

### Hình 6: Chứng minh AB // IO

1. **Sử dụng định lý Thales**: Trong tam giác AOC và BOC:
\[
\frac{AO}{OC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \quad \frac{BO}{OC} = \frac{4}{4} = 1
\]
2. **So sánh tỉ số**: Nếu tỉ số của các đoạn này bằng nhau, nghĩa là:
\[
\frac{AO}{OB} = \frac{1}{2} \Rightarrow AB // IO
\]

### Kết luận

Với các tỉ số đoạn thẳng đã được chứng minh, chúng ta có thể kết luận rằng DE // AC, BC // MN và AB // IO theo định lý Thales.