Sử dụng phương pháp xét dư 2 vế để tìm nghiệm

Để giải phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 = 1980 \) với nghiệm nguyên \( x, y, z \), ta sẽ dùng phương pháp xét dư theo modulo (dư của phép chia).

### Bước 1: Xét modulo 4

Ta sẽ xét \( x^2, y^2, z^2 \) theo modulo 4:
- Nếu \( x \) và \( y \) là số chẵn, thì \( x^2 \equiv 0 \) (mod 4) và \( y^2 \equiv 0 \) (mod 4).
- Nếu \( x \) và \( y \) là số lẻ, thì \( x^2 \equiv 1 \) (mod 4) và \( y^2 \equiv 1 \) (mod 4).
- Nếu một trong hai số là chẵn, còn một là lẻ, thì \( x^2 + y^2 \equiv 0 + 1 \equiv 1 \) (mod 4) hoặc \( 1 + 0 \equiv 1 \) (mod 4).

Phân tích từng trường hợp:
1. **Tất cả số chẵn**: \( x^2 + y^2 + z^2 \equiv 0 \) (mod 4) → không thể bằng 1980 (vì \( 1980 \equiv 0 \) (mod 4)).
2. **Tất cả số lẻ**: \( x^2 + y^2 + z^2 \equiv 3 \) (mod 4) → không thể bằng 1980 (vì \( 1980 \equiv 0 \) (mod 4)).
3. **Hai số chẵn, một số lẻ**: \( 0 + 0 + 1 \equiv 1 \) (mod 4) → không thể bằng 1980.
4. **Một số chẵn, hai số lẻ**: \( 0 + 1 + 1 \equiv 2 \) (mod 4) → không thể bằng 1980.

Vì mọi trường hợp đều không đạt, có thể thấy rằng phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 = 1980 \) không có nghiệm nguyên thỏa mãn.

### Bước 2: Kết luận
Phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 = 1980 \) không có nghiệm nguyên nào.