Chúng ta sẽ giải bài toán theo từng phần.

### a) Chứng minh \( ME \parallel NF \).

Khi xem xét hai đường thẳng \( ME \) và \( NF \), chúng ta thấy rằng:

- Góc \( NME = 120^\circ \)
- Góc \( ENF = 60^\circ \)

Tổng của hai góc này là:

\[
NME + ENF = 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ
\]

Do đó, theo định lý góc bù, nếu hai góc do hai đường thẳng cắt nhau tạo ra tổng bằng 180 độ, thì hai đường thẳng này song song. Vậy:

\[
ME \parallel NF
\]

### b) Tính số đo góc \( x \).

Theo định lý về các góc đồng vị, ta biết rằng:

\[
x = ENF = 60^\circ
\]

### c) Gọi \( Mt \) là tia phân giác của \( NME \), về tia \( Fm \) nằm trong góc \( EFN \) sao cho \( EFM = 30^\circ \). Chứng minh \( Mt \parallel Fm \).

Tia \( Mt \) phân chia góc \( NME \) thành hai góc bằng nhau:

\[
\angle NMe = \angle MEt = \frac{NME}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ
\]

Với \( EFM = 30^\circ \), ta có:

\[
\angle MEt + \angle EFM = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ
\]

Do đó, tổng của hai góc \( MEt \) và \( EFM \) là 90 độ. Theo định lý về góc phụ, \( Mt \) và \( Fm \) cũng phải song song:

\[
Mt \parallel Fm
\]

Tóm lại, ta đã chứng minh được các yêu cầu trong bài toán.