Để xác định khẳng định nào sai, ta sẽ phân tích từng câu:

A. Nếu \( AB = DC \) thì \( ABCD \) là hình bình hành.
- Khẳng định này đúng, vì một trong những điều kiện để một tứ giác là hình bình hành là các cặp cạnh đối bằng nhau.

B. Nếu \( AI = IB \) và \( A, B \) phân biệt thì \( I \) là trung điểm của \( AB \).
- Khẳng định này đúng, vì \( I \) chia đoạn thẳng \( AB \) thành hai phần bằng nhau.

C. Nếu tứ giác \( ABCD \) thỏa mãn \( AD = BC \) thì \( ABCD \) là hình bình hành.
- Khẳng định này sai, vì để tứ giác là hình bình hành, cần thêm điều kiện là các cặp cạnh đối bằng nhau, không chỉ cần một cặp cạnh.

D. \( AB = CD \) thì đường thẳng \( AB \) song song hoặc trùng với đường thẳng \( CD \).
- Khẳng định này đúng, vì nếu hai cạnh bằng nhau mà không song song hoặc trùng nhau, tứ giác sẽ không thể là hình bình hành.

Vậy khẳng định sai là **C**.