Để giải phương trình

\[
x + \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100} = 100x,
\]

ta có thể sắp xếp lại như sau:

\[
x - 100x + \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100} = 0.
\]

Từ đó, ta dễ dàng thấy rằng:

\[
-99x + \left( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100} \right) = 0.
\]

Chuyển vế:

\[
99x = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100}.
\]

Do đó:

\[
x = \frac{1}{99} \left( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100} \right).
\]

Biểu thức bên phải sẽ là một hằng số dương, dẫn đến giá trị \( x \) dương.

Ta có thể kiểm tra xem nó có bao nhiêu nghiệm:

- Đặt \( C = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100} \), một hằng số dương.
- Phương trình trở thành \( x = \frac{C}{99} \), cho thấy có một nghiệm duy nhất.

Vậy, có **1 số hạng \( x \)** thỏa mãn phương trình này.