Để giải phương trình \( |2x + 1| + |y - 1| = 4 \), chúng ta cần xem xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.

1. **Trường hợp 1**: \( 2x + 1 \geq 0 \) và \( y - 1 \geq 0 \)
- Phương trình trở thành:
\[
2x + 1 + y - 1 = 4 \implies 2x + y = 4
\]

2. **Trường hợp 2**: \( 2x + 1 \geq 0 \) và \( y - 1 < 0 \)
- Phương trình trở thành:
\[
2x + 1 - (y - 1) = 4 \implies 2x - y + 2 = 4 \implies 2x - y = 2
\]

3. **Trường hợp 3**: \( 2x + 1 < 0 \) và \( y - 1 \geq 0 \)
- Phương trình trở thành:
\[
-(2x + 1) + (y - 1) = 4 \implies -2x + y - 2 = 4 \implies -2x + y = 6
\]

4. **Trường hợp 4**: \( 2x + 1 < 0 \) và \( y - 1 < 0 \)
- Phương trình trở thành:
\[
-(2x + 1) - (y - 1) = 4 \implies -2x - y + 2 = 4 \implies -2x - y = 2
\]

Bây giờ, chúng ta có bốn hệ phương trình:

1. \( 2x + y = 4 \)
2. \( 2x - y = 2 \)
3. \( -2x + y = 6 \)
4. \( -2x - y = 2 \)

Chúng ta có thể giải từng hệ để tìm các giá trị của \( x \) và \( y \).

### Giải các hệ phương trình:

1. **Từ phương trình 1 (và 2)**:

- Từ \( 2x + y = 4 \) và \( 2x - y = 2 \):
- Cộng hai phương trình:
\[
4x = 6 \implies x = \frac{3}{2}
\]
- Thay \( x \) vào \( 2x + y = 4 \):
\[
2 \cdot \frac{3}{2} + y = 4 \implies 3 + y = 4 \implies y = 1
\]
- Kết quả: \( (x, y) = \left(\frac{3}{2}, 1\right) \)

2. **Từ phương trình 3 (và 4)**:

- Từ \( -2x + y = 6 \) và \( -2x - y = 2 \):
- Cộng hai phương trình:
\[
-4x = 8 \implies x = -2
\]
- Thay \( x \) vào \( -2x + y = 6 \):
\[
-2 \cdot (-2) + y = 6 \implies 4 + y = 6 \implies y = 2
\]
- Kết quả: \( (x, y) = (-2, 2) \)

### Kết quả cuối cùng

Tổng hợp lại, các cặp giá trị \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là:
1. \( \left( \frac{3}{2}, 1 \right) \)
2. \( (-2, 2) \)

Bạn có thể kiểm tra các giá trị này trong phương trình ban đầu để xác nhận tính chính xác.