Để viết biểu thức \(6^8 \cdot 12^5\) dưới dạng \(2^a \cdot 3^b\), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích \(6\) và \(12\) ra thừa số nguyên tố:
- \(6 = 2^1 \cdot 3^1\)
- \(12 = 2^2 \cdot 3^1\)

2. Nâng các thừa số này lên các số mũ tương ứng:
- \(6^8 = (2^1 \cdot 3^1)^8 = 2^8 \cdot 3^8\)
- \(12^5 = (2^2 \cdot 3^1)^5 = 2^{10} \cdot 3^5\)

3. Nhân lại các biểu thức:
\[
6^8 \cdot 12^5 = (2^8 \cdot 3^8) \cdot (2^{10} \cdot 3^5) = 2^{8 + 10} \cdot 3^{8 + 5} = 2^{18} \cdot 3^{13}
\]

4. Tính \(a\) và \(b\):
- \(a = 18\)
- \(b = 13\)

5. Tính \(a + b\):
\[
a + b = 18 + 13 = 31
\]

Vậy giá trị của \(a + b\) là \(31\).

**Đáp án: B. 31**.