Để chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông khi (O) có hai đường kính AC và DB vuông góc với nhau, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt Đường Kính và Tâm**:
Giả sử (O) là đường tròn với tâm O và bán kính R. AC và DB là hai đường kính vuông góc với nhau. Như vậy, điểm A, C, D, và B đều nằm trên đường tròn (O).

2. **Xác định Các Điểm**:
Do AC và DB là đường kính, các điểm A, C, B, D đều nằm trên đường tròn (O) và:
- Điểm A và điểm C là hai cực của đường kính AC.
- Điểm B và điểm D là hai cực của đường kính DB.
- Bên cạnh đó, do AC vuông góc với DB, góc AOB, BOC, COD, DOA đều bằng 90 độ.

3. **Tính Toán Độ Dài**:
- Độ dài của các đoạn AB, BC, CD và DA.
- Vì A, B, C, D trên đường tròn (O), ta nhận được các đoạn thẳng này đều là các cạnh của tứ giác ABCD.
- Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OAB, OBC, OCD, ODA, ta thấy rằng:
\[
OA = OC = OB = OD = R
\]
- Do đó, các đoạn AB, BC, CD, DA đều có cùng một độ dài.

4. **Chứng minh Các Góc**:
- Góc AOB bằng 90 độ (vì AC và DB là vuông góc), tương tự, góc BOC, góc COD và góc DOA cũng bằng 90 độ.

5. **Kết luận**:
- Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau (AB = BC = CD = DA) và có bốn góc vuông (góc AOB, BOC, COD, DOA đều bằng 90 độ).
- Theo định nghĩa, một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông thì là hình vuông.

Do đó, ta có thể kết luận rằng tứ giác ABCD là hình vuông.