Để tìm tất cả các cặp số \( x \) và \( y \) sao cho số \( a = 6x4258y \) chia hết cho 22, ta cần hiểu đặc điểm chia hết cho 22.

Số 22 có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố là \( 2 \) và \( 11 \). Do đó, số \( a \) cần phải thỏa mãn các điều kiện chia hết cho cả 2 và 11.

1. **Chia hết cho 2**: Số \( a \) sẽ chia hết cho 2 nếu chữ số tận cùng \( y \) là một số chẵn. Các giá trị có thể cho \( y \) là \( 0, 2, 4, 6, 8 \).

2. **Chia hết cho 11**: Để kiểm tra điều kiện chia hết cho 11, ta tính tổng các chữ số ở vị trí lẻ và tổng các chữ số ở vị trí chẵn của số \( a \) và lấy hiệu tuyệt đối của chúng.

- Các chữ số ở vị trí chẵn là: \( 6, 4, 8 \) (lần lượt là vị trí 1, 3, 5)
- Các chữ số ở vị trí lẻ là: \( x, 2, 5, y \) (lần lượt là vị trí 2, 4, 6)
- Tổng chữ số ở vị trí chẵn: \( 6 + 4 + 8 = 18 \)
- Tổng chữ số ở vị trí lẻ: \( x + 2 + 5 + y = x + y + 7 \)

Để số \( a \) chia hết cho 11, ta cần:
\[
| (x + y + 7) - 18 | \equiv 0 \mod{11}
\]
\[
| x + y - 11 | \equiv 0 \mod{11}
\]

Từ đây, ta có hai trường hợp:
- \( x + y - 11 = 0 \Rightarrow x + y = 11 \)
- \( x + y - 11 = 11 \Rightarrow x + y = 22 \) (tuy nhiên, do \( x \) và \( y \) chỉ là chữ số từ 0 đến 9, trường hợp này không thể xảy ra)

Vậy ta chỉ có \( x + y = 11 \).

Bây giờ, từ điều kiện \( y \) là các chữ số chẵn, ta có các trường hợp cho từng giá trị của \( y \):

1. **Nếu \( y = 0 \)**:
- \( x + 0 = 11 \Rightarrow x = 11 \) (không hợp lệ)

2. **Nếu \( y = 2 \)**:
- \( x + 2 = 11 \Rightarrow x = 9 \) (hợp lệ)

3. **Nếu \( y = 4 \)**:
- \( x + 4 = 11 \Rightarrow x = 7 \) (hợp lệ)

4. **Nếu \( y = 6 \)**:
- \( x + 6 = 11 \Rightarrow x = 5 \) (hợp lệ)

5. **Nếu \( y = 8 \)**:
- \( x + 8 = 11 \Rightarrow x = 3 \) (hợp lệ)

Kết luận, các cặp \( (x, y) \) thỏa mãn là:
- \( (9, 2) \)
- \( (7, 4) \)
- \( (5, 6) \)
- \( (3, 8) \)

Vậy, đáp án là: \( (x, y) = (9, 2), (7, 4), (5, 6), (3, 8) \).