Để tính thể tích \( V \), khối lượng \( m \), và khối lượng riêng \( D \) của vật rắn, ta sử dụng các thông tin về khối lượng nước và dầu mà vật làm tăng khi nó được thả vào.

1. **Tính thể tích \( V \)**:
- Khi thả vật vào nước, khối lượng của bình tăng thêm \( m_1 = 21,75 \, \text{g} \). Từ đó, thể tích của vật cùng với thể tích của nước mà nó chiếm chỗ cũng bằng thể tích của nước bị dời ra, nên ta có:
\[
V = \frac{m_1}{D_1} = \frac{21,75 \, \text{g}}{1 \, \text{g/cm}^3} = 21,75 \, \text{cm}^3
\]

- Khi thả vật vào dầu, khối lượng của bình tăng thêm \( m_2 = 51,75 \, \text{g} \). Tương tự, ta cũng có:
\[
V = \frac{m_2}{D_2} = \frac{51,75 \, \text{g}}{0,9 \, \text{g/cm}^3} = 57,5 \, \text{cm}^3
\]

2. **Tính khối lượng \( m \)**:
- Khối lượng của vật có thể tính từ thể tích và khối lượng riêng. Để tính khối lượng \( m \), ta có thể dùng một trong hai trường hợp. Ta sẽ tính dựa trên thể tích từ nước.
\[
m = D \cdot V
\]
Tuy nhiên, trước tiên ta cần tính khối lượng riêng \( D \) của vật.

3. **Tính khối lượng riêng \( D \)**:
- Khối lượng riêng của vật được xác định dựa vào các thông tin về lực đẩy Archimedes trong nước và dầu. Chúng ta có thể thiết lập phương trình dựa vào sự khác biệt về mật độ.
\[
D = \frac{m_1}{m_2} \cdot D_2
\]
Ta có:
\[
D = \frac{21,75}{51,75} \cdot 0,9 \approx 0,379 \, \text{g/cm}^3
\]

Tóm lại:
- Thể tích \( V \) của vật: \( 21,75 \, \text{cm}^3 \)
- Khối lượng riêng \( D \): khoảng \( 0,379 \, \text{g/cm}^3 \)

Như vậy, với những thông số đã cho ở trên, chúng ta không thể tính chính xác khối lượng vật rắn trực tiếp từ các thông tin đã báo mà các phương trình liên quan điều kiện cho mỗi chất lỏng.