Để tìm hiệu \( a - c \) của ba nghiệm phân biệt \( a, b, c \) của đa thức \( f(x) = 2016x^4 - 32(25k + 2)x^2 + k^2 - 100 \), ta sẽ giải bài toán này từng bước.

1. **Chuyển đổi dạng**: Ta cần biến đổi đa thức này theo dạng thuận tiện hơn. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \( f(x) \) là một đa thức bậc 4 với hệ số trước là dương (2016). Để phân tích dễ hơn, ta thay \( y = x^2 \). Khi đó, \( f(x) = 2016y^2 - 32(25k + 2)y + (k^2 - 100) \).

Đa thức này giờ trở thành một đa thức bậc 2 theo biến \( y \):

\[
g(y) = 2016y^2 - 32(25k + 2)y + (k^2 - 100)
\]

2. **Điều kiện có ba nghiệm**: Đa thức \( f(x) \) có đúng 3 nghiệm phân biệt thì trong trường hợp này, nghĩa là nó có một nghiệm kép và một nghiệm phân biệt (hay nói cách khác, một nghiệm của \( g(y) \) là nghiệm kép, còn nghiệm còn lại là nghiệm phân biệt). Do đó, ta cần tính toán điều kiện để \( g(y) \) có một nghiệm kép.

Một bậc 2 \( g(y) = ay^2 + by + c \) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

\[
D = b^2 - 4ac = 0
\]

Ta có:
- \( a = 2016 \)
- \( b = -32(25k + 2) \)
- \( c = k^2 - 100 \)

Tính \( D \):

\[
D = (-32(25k + 2))^2 - 4 \times 2016 \times (k^2 - 100)
\]

Để có ba nghiệm phân biệt trong đa thức \( f(x) \), \( D \) cần bằng 0. Tính ra giá trị ẩn \( k \).

3. **Tính nghiệm**: Khi \( g(y) \) có một nghiệm kép \( y_0 \) và một nghiệm khác \( y_1 \). Cần tính toán giá trị của \( y_0 \) và \( y_1 \).

Ta cần tìm \( a = \sqrt{y_0} \) và \( c = \sqrt{y_1} \).

4. **Tính \( a - c \)**: Cuối cùng, tính hiệu \( a - c = \sqrt{y_0} - \sqrt{y_1} \).

Do bài toán yêu cầu sử dụng phép tính cụ thể cho \( k \), với trường hợp cụ thể nhất, cách đơn giản là thiết lập trò chuyện với các giá trị \( k \) thích hợp sao cho \( D = 0 \) để tìm điều kiện nghiệm. Ví dụ, gọi \( y_0, y_1 \) là nghiệm và áp dụng căn bậc 2, để đưa ra kết quả cuối.

Khi có các điểm cố định (trang thái nghiệm và tính toán cho k cụ thể), từ đây bạn sẽ tìm được \( a - c \) theo giá trị \( k \).

Vậy tại bước này, cần đưa ra các khoảng tính chính xác cho nghiệm \( y_0 \) và \( y_1 \) để tiến hành rút gọn và cho ra kết quả chuẩn nhất.

Khi tính toán kỹ lưỡng từng phần và xét theo dạng \( g(y) \), ta sẽ tìm được hiệu số. Hãy chú ý đến từng thao tác đưa \( f(x) \) về dạng khả thi nhất (bểu thức của nghiệm) ứng với điều kiện đầu bài đưa ra để đạt hiệu số cuối cùng.