Tìm x: (2/5x -3/4)^3 = -27/24

Để giải phương trình \((\frac{2}{5}x - \frac{3}{4})^3 = -\frac{27}{24}\), trước tiên chúng ta sẽ lấy căn bậc ba của cả hai vế của phương trình.

\[
\frac{2}{5}x - \frac{3}{4} = \sqrt[3]{-\frac{27}{24}}
\]

Ta tính \(\sqrt[3]{-\frac{27}{24}}\):

\[
-\frac{27}{24} = -\frac{9}{8}, \text{ vì } \frac{27 \div 3}{24 \div 3} = \frac{9}{8}
\]

Vậy:

\[
\sqrt[3]{-\frac{27}{24}} = \sqrt[3]{-\frac{9}{8}} = -\frac{3}{2}
\]

Bây giờ ta có:

\[
\frac{2}{5}x - \frac{3}{4} = -\frac{3}{2}
\]

Giải phương trình này bằng cách cộng \(\frac{3}{4}\) vào cả hai vế:

\[
\frac{2}{5}x = -\frac{3}{2} + \frac{3}{4}
\]

Để thực hiện phép cộng này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 2 và 4 là 4:

\[
-\frac{3}{2} = -\frac{6}{4}
\]
Vậy:

\[
-\frac{3}{2} + \frac{3}{4} = -\frac{6}{4} + \frac{3}{4} = -\frac{3}{4}
\]

Thay vào phương trình ta có:

\[
\frac{2}{5}x = -\frac{3}{4}
\]

Bây giờ nhân cả hai vế với \(\frac{5}{2}\) để giải cho \(x\):

\[
x = -\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = -\frac{15}{8}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{-\frac{15}{8}}
\]