Để chứng minh bất đẳng thức \( AB < AC \) theo giả thiết \( AC + CD \geq AB + BD \), ta sẽ thực hiện như sau:

1. **Bắt đầu từ giả thiết**:
\[
AC + CD \geq AB + BD
\]

2. **Chuyển vế**:
Ta có thể viết lại thành
\[
AC + CD - BD \geq AB
\]
hoặc
\[
AC \geq AB + BD - CD
\]

3. **Phân tích hình học**:
Theo hình học, ta nhận thấy rằng \( BD - CD \) có thể được hiểu là độ dài đoạn thẳng từ điểm B đến đoạn thẳng CD.

4. **Áp dụng bất đẳng thức tam giác**:
Từ ba điểm (A, B, C), chúng ta có bất đẳng thức:
\[
AB + BC > AC
\]
Từ đó, nếu \( AB \) lớn hoặc bằng \( AC \), thì điều này sẽ dẫn đến mâu thuẫn với giả thiết \( AC + CD \geq AB + BD \).

5. **Kết luận**:
Do đó, để đảm bảo tính đúng đắn của giả thiết, ta kết luận rằng:
\[
AB < AC
\]

Vậy ta đã chứng minh rằng \( AB < AC \) trong trường hợp cho trước.