Để giải bài toán, trước tiên chúng ta xác định vị trí của các điểm A, B, C trên tia Ox:

- OA = 2 cm, tức là điểm A nằm tại tọa độ 2.
- OB = 5 cm, tức là điểm B nằm tại tọa độ 5.
- OC = 8 cm, tức là điểm C nằm tại tọa độ 8.

a) Xác định điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có 2 điểm mút là 2 đầu còn lại:

- Đoạn thẳng AB có 2 điểm mút là A và B.
Trung điểm của AB là:
\[
M_{AB} = \frac{OA + OB}{2} = \frac{2 + 5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ cm}
\]

- Đoạn thẳng AC có 2 điểm mút là A và C.
Trung điểm của AC là:
\[
M_{AC} = \frac{OA + OC}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}
\]

- Đoạn thẳng BC có 2 điểm mút là B và C.
Trung điểm của BC là:
\[
M_{BC} = \frac{OB + OC}{2} = \frac{5 + 8}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ cm}
\]

So với các tọa độ của các điểm:
- A: 2 cm
- B: 5 cm
- C: 8 cm

Ta thấy điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC, do \(B = 5\) nằm giữa A và C trong khi 3.5 (MAB) và 6.5 (MBC) không nằm trên các điểm đã cho. Vậy điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

b) Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của OA, AB, BC. Ta sẽ tính HI, HK và IK.

- Tọa độ H, trung điểm OA:
\[
H = \frac{OA + 0}{2} = \frac{2 + 0}{2} = 1 \text{ cm}
\]

- Tọa độ I, trung điểm AB:
\[
I = \frac{OB + OA}{2} = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ cm}
\]

- Tọa độ K, trung điểm BC:
\[
K = \frac{OC + OB}{2} = \frac{8 + 5}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ cm}
\]

Bây giờ tính toán khoảng cách HI, HK và IK:

1. Khoảng cách HI:
\[
HI = |I - H| = |3.5 - 1| = 2.5 \text{ cm}
\]

2. Khoảng cách HK:
\[
HK = |K - H| = |6.5 - 1| = 5.5 \text{ cm}
\]

3. Khoảng cách IK:
\[
IK = |K - I| = |6.5 - 3.5| = 3 \text{ cm}
\]

Tóm lại:
- a) Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
- b) Khoảng cách HI = 2.5 cm, HK = 5.5 cm, và IK = 3 cm.