Để các căn thức trong bài có nghĩa, ta cần phân tích từng căn thức và đưa ra điều kiện cho giá trị của \( a \):

a) \( \sqrt{\frac{a}{3}} \) có nghĩa khi \( \frac{a}{3} \geq 0 \) \( \Rightarrow a \geq 0 \).

b) \( \sqrt{-5a} \) có nghĩa khi \( -5a \geq 0 \) \( \Rightarrow a \leq 0 \).

c) \( \sqrt{-6a} \) có nghĩa khi \( -6a \geq 0 \) \( \Rightarrow a \leq 0 \).

d) \( \sqrt{a^2 + 2} \) luôn có nghĩa vì \( a^2 + 2 \geq 2 > 0 \) với mọi giá trị của \( a \).

e) \( \sqrt{2a - a^2 - 1} \) có nghĩa khi \( 2a - a^2 - 1 \geq 0 \).

Giải bất phương trình:
\[
-a^2 + 2a - 1 \geq 0 \implies a^2 - 2a + 1 \leq 0 \implies (a - 1)^2 \leq 0
\]
\( \Rightarrow a = 1 \).

f) \( \sqrt{a^2 - 4a + 7} \) luôn có nghĩa vì biểu thức này luôn dương (biểu thức bậc hai có discriminant \( (-4)^2 - 4 \times 1 \times 7 < 0 \)).

Tóm lại:

- a: \( a \geq 0 \)
- b: \( a \leq 0 \)
- c: \( a \leq 0 \)
- d: Tất cả các giá trị \( a \)
- e: \( a = 1 \)
- f: Tất cả các giá trị \( a \)