Để chứng minh các mệnh đề trong hình vẽ, ta sẽ sử dụng một số định lý về tam giác và tính chất của hình thoi.

### Bài 11:
**a) Chứng minh rằng: \(\triangle ABC = \triangle ABD\)**

1. **Cạnh chung**: Cả hai tam giác đều có cạnh AB chung.
2. **Góc bằng nhau**: Ta có góc CAB = góc DAB (góc này là góc lớn của hình thoi).
3. **Cạnh tương ứng**: Cạnh AC = cạnh AD (do tính chất của hình thoi: tất cả các cạnh đều bằng nhau).

Sử dụng định lý cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có:
\[
\triangle ABC = \triangle ABD
\]

**b) Chứng minh rằng: \(\triangle AMC = \triangle AMD\)**

1. **Cạnh chung**: Cạnh AM là chung cho cả hai tam giác.
2. **Góc bằng nhau**: Ta có góc CAM = góc DAM (góc này cũng là góc của hình thoi).
3. **Cạnh tương ứng**: Cạnh MC = MD (do tính chất của hình thoi).

Tương tự, theo định lý CGC, ta có:
\[
\triangle AMC = \triangle AMD
\]

### Bài 12:
**a) Chứng minh rằng: \(\triangle AEC = \triangle AED\)**

1. **Cạnh chung**: Cạnh AE là chung cho cả hai tam giác.
2. **Góc bằng nhau**: Ta có góc AEC = góc AED (góc lớn của hình thoi).
3. **Cạnh tương ứng**: Cạnh EC = ED (do tính chất của hình thoi).

Dựa vào lý thuyết CGC, ta có:
\[
\triangle AEC = \triangle AED
\]

**b) Chứng minh rằng: \(\triangle ABC = \triangle ABD\)**

Cách chứng minh tương tự như bài 11, ta có:
1. **Cạnh chung**: Cạnh AB là chung cho cả hai tam giác.
2. **Góc bằng nhau**: Ta có góc CAB = góc DAB (góc của hình thoi).
3. **Cạnh tương ứng**: Cạnh AC = AD (do tính chất hình thoi).

Theo đó, theo định lý CGC, ta có:
\[
\triangle ABC = \triangle ABD
\]

Tóm lại, với các chứng minh ở trên, các mệnh đề đã được chứng minh thành công.