Để giải phương trình \((x - 3)(x + 3) - (x - 5)^2 = 13\), trước hết ta tính giá trị của từng phần trong phương trình.

1. Tính \((x - 3)(x + 3)\):
\[(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9\]

2. Tính \((x - 5)^2\):
\[(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\]

Giờ ta thay các giá trị này vào phương trình:
\[
x^2 - 9 - (x^2 - 10x + 25) = 13
\]
Rút gọn phương trình:
\[
x^2 - 9 - x^2 + 10x - 25 = 13
\]
\[
10x - 34 = 13
\]
\[
10x = 13 + 34
\]
\[
10x = 47
\]
\[
x = \frac{47}{10} = 4.7
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4.7\).