Để tìm x trong hai phương trình này, ta lần lượt giải từng phương trình.

### Phương trình 3:

\[
(x+1)(x^2 - x + 1) - x(x-2)(x+2) = 21
\]

1. **Mở rộng các biểu thức:**

\[
(x+1)(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1
\]
\[
x(x-2)(x+2) = x(x^2 - 4) = x^3 - 4x
\]

2. **Thay vào phương trình:**

\[
x^3 + 1 - (x^3 - 4x) = 21
\]

3. **Rút gọn:**

\[
x^3 + 1 - x^3 + 4x = 21 \implies 4x + 1 = 21 \implies 4x = 20 \implies x = 5
\]

### Phương trình 4:

\[
(x - 3)(x^2 + 3x + 9) = -x(x^2 - 8)
\]

1. **Mở rộng biểu thức bên trái:**

\[
(x - 3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27
\]

2. **Mở rộng bên phải:**

\[
-x(x^2 - 8) = -x^3 + 8x
\]

3. **Thay vào phương trình:**

\[
x^3 - 27 = -x^3 + 8x
\]

4. **Rút gọn:**

\[
x^3 + x^3 - 8x - 27 = 0 \implies 2x^3 - 8x - 27 = 0
\]

5. **Chia phương trình cho 2:**

\[
x^3 - 4x - 13.5 = 0
\]

6. **Giải x bằng cách thử nghiệm các giá trị hoặc sử dụng phương pháp số.**

Tóm lại, kết quả tìm được:

- Đối với phương trình 3: \( x = 5 \)
- Phương trình 4 có thể giải bằng các phương pháp số, nhưng cần các giá trị gần đúng để tìm nghiệm.