Để chứng minh rằng \( AD \parallel BC \) trong tam giác \( ABC \), ta sử dụng tính chất của các góc.

### Giả thiết:
- Trong tam giác \( ABC \), có \( \angle B = \angle C = 40^\circ \).
- \( AD \) là tia phân giác ngoài tại đỉnh \( A \).

### Chứng minh:
1. Từ định nghĩa của tia phân giác, ta có:
- \( \angle BAD = \angle DAC = 40^\circ \) (vì \( AD \) là tia phân giác).

2. Do đó, góc \( \angle CAB \) có thể tính như sau:
\[
\angle CAB = \angle BAD + \angle DAC = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ
\]

3. Trong tam giác \( ABC \), tổng các góc bằng 180°:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
\[
\angle A + 40^\circ + 40^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
\]

4. Giờ chúng ta xem xét góc ở ngoài tại điểm \( A \):
- Bởi vì \( AD \) là tia phân giác ngoài, ta có:
\[
\angle DAB + \angle ACB = \angle CAD
\]
- Do đó:
\[
\angle DAB + 40^\circ = 100^\circ
\]
\[
\angle DAB = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ
\]

5. Nhận thấy rằng \( \angle DAB + \angle ACB = 180^\circ \):
\[
60^\circ + 120^\circ = 180^\circ
\]

### Kết luận:
Vì \( AD \) tạo với các đường thẳng \( BC \) các góc trong cùng một phía và tổng bằng 180°, ta kết luận rằng \( AD \parallel BC \).

Do đó, ta đã chứng minh được rằng \( AD \parallel BC \).