Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \( A \)

Biểu thức \( A \) được cho là:

\[
A = \frac{x^2}{x^2 - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}
\]

Điều kiện xác định của biểu thức này phụ thuộc vào mẫu số không được bằng 0:

1. \( x^2 - 4 \neq 0 \)
- \( x^2 \neq 4 \)
- \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \)

2. \( x - 2 \neq 0 \)
- \( x \neq 2 \)

3. \( x + 2 \neq 0 \)
- \( x \neq -2 \)

Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức \( A \) là:
\[
x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -2
\]

### b) Rút gọn biểu thức \( A \)

Ta sẽ rút gọn biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{x^2}{x^2 - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}
\]

Trước tiên, nhận thấy rằng \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \), vậy ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
A = \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}
\]

Gộp chung mẫu số:

\[
A = \frac{x^2 - x(x+2) - 2(x-2)}{(x-2)(x+2)}
\]

Giải biểu thức trên:

\[
A = \frac{x^2 - (x^2 + 2x) - (2x - 4)}{(x-2)(x+2)}
\]
\[
= \frac{x^2 - x^2 - 2x - 2x + 4}{(x-2)(x+2)}
\]
\[
= \frac{4 - 4x}{(x-2)(x+2)}
\]

Có thể rút gọn:

\[
A = \frac{4(1-x)}{(x-2)(x+2)}
\]

### c) Tìm giá trị của \( x \) để \( A = 2 \)

Đặt \( A = 2 \):

\[
\frac{4(1-x)}{(x-2)(x+2)} = 2
\]

Nhân chéo:

\[
4(1-x) = 2(x-2)(x+2)
\]
\[
4(1-x) = 2(x^2 - 4)
\]

Giải phương trình:

\[
4 - 4x = 2x^2 - 8
\]
\[
0 = 2x^2 + 4x - 12
\]
\[
0 = x^2 + 2x - 6
\]

Áp dụng định lý Viète hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2}
\]
\[
= -1 \pm \sqrt{7}
\]

Vậy, giá trị của \( x \) để \( A = 2 \) là:
\[
x = -1 + \sqrt{7} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 - \sqrt{7}
\]

Kết luận:
- Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \)
- Biểu thức rút gọn: \( A = \frac{4(1-x)}{(x-2)(x+2)} \)
- Giá trị của \( x \) để \( A = 2 \): \( x = -1 + \sqrt{7} \) hoặc \( x = -1 - \sqrt{7} \)