Để tính giá trị của biểu thức:

\[
\frac{2^{40} \cdot 97}{812 \cdot 313}
\]

Ta sẽ làm từng bước như sau:

1. **Tính giá trị của mẫu số \(812 \cdot 313\)**:

\(812 = 2^2 \cdot 7 \cdot 29\)

\(313\) là một số nguyên tố.

Vậy:

\[
812 \cdot 313 = (2^2 \cdot 7 \cdot 29) \cdot 313 = 2^2 \cdot 7 \cdot 29 \cdot 313
\]

2. **Biểu thức tổng quát**:

Giờ chúng ta sẽ xem xét biểu thức:

\[
\frac{2^{40} \cdot 97}{2^2 \cdot 7 \cdot 29 \cdot 313}
\]

3. **Rút gọn**:

Ta có thể viết lại:

\[
= \frac{2^{40}}{2^2} \cdot \frac{97}{7 \cdot 29 \cdot 313}
= 2^{40-2} \cdot \frac{97}{7 \cdot 29 \cdot 313}
= 2^{38} \cdot \frac{97}{7 \cdot 29 \cdot 313}
\]

4. **Tính giá trị của các số trong mẫu**:

Bây giờ tính \(7 \cdot 29 \cdot 313\):

\[
7 \cdot 29 = 203
\]

Sau đó:

\[
203 \cdot 313 = 63659
\]

5. **Cập nhật biểu thức**:

Vậy ta có biểu thức:

\[
2^{38} \cdot \frac{97}{63659}
\]

6. **Giá trị số này rất lớn, có thể để thương số:**

\[
2^{38} \text{ với } 97/63659
\]

Cuối cùng, nếu cần giá trị số cụ thể hơn, ta có thể tính gần đúng bằng máy tính, tuy nhiên, ta thấy rằng giá trị của biểu thức lớn hơn nhiều so với 1 (do \(2^{38}\) rất lớn).

Bạn có thể sử dụng máy tính để tìm giá trị số cụ thể nếu cần thiết.