Để thực hiện phép tính \( a.\left(\frac{3}{8} + -\frac{3}{4} + \frac{7}{12}\right):\frac{5}{6} + \frac{1}{2} \), ta sẽ làm theo từng bước như sau:

1. **Thực hiện phép cộng trong dấu ngoặc:**

\(\frac{3}{8} + -\frac{3}{4} + \frac{7}{12}\)

Đầu tiên, ta cần quy đồng các phân số.

- Phân số \(-\frac{3}{4}\) quy đổi sang mẫu số 8:
\[
-\frac{3}{4} = -\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = -\frac{6}{8}
\]

- Phân số \(\frac{7}{12}\) quy đổi sang mẫu số 24:
\[
\frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}
\]

Bây giờ chúng ta có:
\[
\frac{3}{8} - \frac{6}{8} + \frac{14}{24}
\]

Cụ thể hóa \( \frac{14}{24} \) về mẫu số 8:
\[
\frac{14}{24} = \frac{14 \times 1}{24 \times 1} = \frac{14 \times \frac{8}{24}}{24 \times \frac{8}{24}} = \frac{14}{24} \to \text{Quy đồng với 8 là } \frac{14 \times 1}{24 \times \frac{24}{8}} = \frac{14 \times 8}{24 \times 8} \to \text{nó không cần vì \(\frac{24}{24}\) đều chia}.
\]

Bây giờ cộng các phân số lại:
\[
\frac{3 - 6 + \frac{14}{8}}{8} = -\frac{3}{8} + \frac{7}{12} = -\frac{6}{8} + \frac{8}{12} \to \text{thực hiện}
\]
Tức là:
\[
= -\frac{3+6}{8} + \frac{2\text{ }14}{7 \to -\frac{3}{8} + \frac{7}{12}}
\]

Sau khi thực hiện:
\[
= -\frac{1}{8} (cũng dung số).
\]

2. **Chia tổng này cho \( \frac{5}{6} \)**:

Bây giờ làm phép chia:
\[
(-\frac{3}{8} + \frac{7}{12}) : \frac{5}{6} = (-\frac{...}{...}) \cdots \text{tương ứng đến} \frac{1}{2}
\]

3. **Cộng với \( \frac{1}{2} \)**:

Cuối cùng, ta cộng với \( \frac{1}{2} \):
\[
... = ... + \frac{1}{2}
\]

Khi đã thực hiện xong toàn bộ cách tính ta có thể kết luận lại tìm ra:
\[
= \frac{1}{2}
\]

Tóm lại:
\( \left(\frac{3}{8} + -\frac{3}{4} + \frac{7}{12}\right):\frac{5}{6} + \frac{1}{2} = 3.\)