Để so sánh các số hữu tỉ, chúng ta cần đưa chúng về cùng mẫu số hoặc so sánh trực tiếp.

1) **\(\frac{5}{6}\) và \(\frac{4}{5}\)**:
- Mẫu số chung là 30.
- \(\frac{5}{6} = \frac{25}{30}\) và \(\frac{4}{5} = \frac{24}{30}\).
- Kết luận: \(\frac{5}{6} > \frac{4}{5}\).

2) **\(\frac{5}{8}\) và \(\frac{3}{4}\)**:
- Mẫu số chung là 8.
- \(\frac{5}{8} = \frac{5}{8}\) và \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\).
- Kết luận: \(\frac{5}{8} < \frac{3}{4}\).

3) **\(\frac{5}{3}\) và \(\frac{9}{6}\)**:
- \(\frac{9}{6} = \frac{3}{2}\).
- So sánh: \(\frac{5}{3} \approx 1.67\) và \(\frac{3}{2} = 1.5\).
- Kết luận: \(\frac{5}{3} > \frac{9}{6}\).

4) **\(-\frac{9}{10}\) và \(-\frac{4}{3}\)**:
- Mẫu số chung là 30.
- \(-\frac{9}{10} = -\frac{27}{30}\) và \(-\frac{4}{3} = -\frac{40}{30}\).
- Kết luận: \(-\frac{9}{10} > -\frac{4}{3}\).

5) **\(-\frac{5}{12}\) và \(-\frac{1}{2}\)**:
- \(-\frac{1}{2} = -\frac{6}{12}\).
- So sánh: \(-\frac{5}{12} > -\frac{6}{12}\).
- Kết luận: \(-\frac{5}{12} > -\frac{1}{2}\).

6) **\(-\frac{7}{4}\) và \(-\frac{31}{18}\)**:
- Đưa về cùng mẫu số: Mẫu số chung là 36.
- \(-\frac{7}{4} = -\frac{63}{36}\) và \(-\frac{31}{18} = -\frac{62}{36}\).
- Kết luận: \(-\frac{7}{4} < -\frac{31}{18}\).

Tóm lại:
1. \(\frac{5}{6} > \frac{4}{5}\)
2. \(\frac{5}{8} < \frac{3}{4}\)
3. \(\frac{5}{3} > \frac{9}{6}\)
4. \(-\frac{9}{10} > -\frac{4}{3}\)
5. \(-\frac{5}{12} > -\frac{1}{2}\)
6. \(-\frac{7}{4} < -\frac{31}{18}\)